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介紹

       複變函數論是數學中一個基本的分支學科,它的研究對像是複變數的函數。複變函數論歷史悠久,內容豐富,理論十分完美。它在數學許多分支、力學以及工程技術科學中有著廣泛的應用。複數起源於求代數方程的根。
       複數的概念起源於求方程的根,在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間裡,人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展,這類數的重要性就日益顯現出來。複數的一般形式是:a+bi,其中i是虛數單位。

歷史

       複變函數論產生於十八世紀。1774年,歐拉在他的一篇論文中考慮了由複變函數的積分導出的兩個方程。而比他更早時,法國數學家達朗貝爾在他的關於流體力學的論文中,就已經得到了它們。因此,後來人們提到這兩個方程,把它們叫做“達朗貝爾- 歐拉方程 ”。到了十九世紀,上述兩個方程在柯西和黎曼研究流體力學時,作了更詳細的研究,所以這兩個方程也被叫做“柯西-黎曼條件”。
       複變函數論的全面發展是在十九世紀,就像微積分的直接擴展統治了十八世紀的數學那樣,複變函數這個新的分支統治了十九世紀的數學。當時的數學家公認複變函數論是最豐饒的數學分支,並且稱為這個世紀的數學享受,也有人稱讚它是抽象科學中最和諧的理論之一。
       為複變函數論的創建做了最早期工作的是歐拉、達朗貝爾,法國的拉普拉斯也隨後研究過複變函數的積分,他們都是創建這門學科的先驅。
       後來為這門學科的發展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數學家維爾斯特拉斯。二十世紀初,複變函數論又有了很大的進展,維爾斯特拉斯的學生,瑞典數學家列夫勒、法國數學家彭加勒、阿達瑪等都作了大量的研究工作,開拓了複變函數論更廣闊的研究領域,為這門學科的發展做出了貢獻。
       複變函數論在應用方面,涉及的面很廣,有很多複雜的計算都是用它來解決的。比如物理學上有很多不同的穩定平面場,所謂場就是每點對應有物理量的一個區域,對它們的計算就是通過複變函數來解決的。
       比如俄國的茹柯夫斯基在設計飛機的時候,就用複變函數論解決了飛機機翼的結構問題,他在運用複變函數論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。
       複變函數論不但在其他學科得到了廣泛的應用,而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科,對它們的發展很有影響。
       廣義解析函數的應用範圍很廣泛,不但應用在流體力學的研究方面,而且象薄殼理論這樣的固體力學部門也在應用。
       從柯西算起,複變函數論已有170多年的歷史了。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數學的一個重要組成部分。它曾經推動過一些學科的發展,並且常常作為一個有力的工具被應用在實際問題中,它的基礎內容已成為理工科很多專業的必修課程。

  • Cauchy, Augustin Louis(法國數學家)
  • Karl Theodor Wilhelm Weierstrass(德國數學家)
  • Georg Friedrich Bernhard Riemann(德國數學家)
  • 吳慶堂 主任(應數系系主任)
  • 程友文 老師(應數系老師)